Monday 16th February

10:00. Irene Ferrando (Universidad de Valencia)

AI‑supported mathematical modelling: insights into how learners solve modelling problems with generative AI

The rapid expansion of generative AI tools has opened new possibilities for supporting mathematical modelling, a core practice in mathematics education. Generative AI systems such as ChatGPT can assist with estimation, idea generation and iterative refinement when solving open, real‑world tasks. However, little is known about how learners interact with these tools during the modelling process, how this shapes their behaviour, and what opportunities and risks emerge when AI becomes part of the problem‑solving environment.

In this talk, I present findings from a recent study that examines how learners engage with AI while solving modelling problems, focusing particularly on Fermi problems as accessible yet cognitively demanding tasks. The study characterises the strategies developed by the participants, the nature and quality of their prompts, and the extent to which AI‑generated ideas are integrated, adapted or critically evaluated. Special attention is given to how prior experience with real‑world problem solving and AI influences the interaction patterns with AI and the distribution of cognitive work across the modelling cycle.

The findings offer a fine‑grained description of the opportunities and limitations of AI‑assisted modelling. They highlight which phases of the modelling process benefit from AI support, where challenges persist, and how task design and prior experience shape productive uses of AI. Implications for teaching, assessment, and responsible integration of AI in mathematics classrooms will be discussed.

10:30. Teresa B. Neto (Universidade de Aveiro); Alvaro Nolla (UAM); Piedad Tolmos (URJC) 

EduCITY for the Training of Mathematics Teachers: An Experience in a Museum Setting

The training of mathematics teachers for STEAM (Science, Technology, Engineering, Arts and Mathematics) education requires innovative training models that go beyond traditional disciplinary boundaries. In particular, teacher training should create training opportunities for future and current teachers to design, implement and reflect on learning tasks that integrate mathematical content, technological tools, design processes and artistic creativity. Such an approach supports the development of skills in students, such as creativity, critical thinking, collaboration and the ability to deal with real-world problems. In this perspective, the integration of digital technologies (mobile devices, sensors, augmented reality, etc.) and interdisciplinary methodologies plays a central role.

In this talk we present an ongoing research carried out within the EduCITY project. EduCITY is based on the idea that cities can function as open learning ecosystems, where public spaces, cultural institutions and digital infrastructures become interconnected resources for education. A key component of the ongoing study is the use of Museums as dynamic, non-formal learning environments that complement and extend school learning. Museums provide authentic contexts in which students can explore mathematical concepts alongside technological, cultural, and historical perspectives. The main research question guiding this study is: How does participation in this project contribute to the development of professional skills that enable future teachers to guide students in establishing connections between mathematics, technology, society, and culture? The study aims to characterise the mathematical–didactic knowledge involved and to analyse the contribution that this type of experience makes to the development of future teachers’ professional knowledge. The participants are pre-service teachers enrolled in Master’s Degrees in Teacher Training for Elementary and Primary Education, and Secondary Education in Mathematics. The reported experience involves a visit to the Thyssen-Bornemisza Museum and the Aveiro Museum, where the future teachers solved mathematical problems based on a selection of paintings from the museum’s collection, using the Augmented Reality resources of EduCITY.

11:30. Janika Leoste  (TalTech U., Estonia) (online)

Training programs on LLMs in Higher education for University teachers: how to use AI in giving feedback and assesing

12:00.  Vanda Santos and Nuno Bastos (CIDTFF, University of Aveiro and CISUC, Polytechnic Institute of Viseu, CIDMA,  University of Aveiro)
(online)

Integrating GeoGebra and Artificial Intelligence in Mathematics Education: Enhancing Investigative Learning 

The integrated use of GeoGebra and artificial intelligence in the mathematics classroom creates a rich environment for the exploration, conjecture, and validation of mathematical ideas. GeoGebra allows students to construct and manipulate figures in Dynamic Geometry, observe invariants, test hypotheses, and establish connections between graphical, algebraic, and numerical representations. Artificial intelligence adds a new dimension to this process by suggesting problem-solving strategies, offering tailored tasks, and encouraging metacognitive reflection through immediate, personalised feedback. Together, these technologies promote a more investigative approach to learning, where students explore, formulate conjectures, discuss them, validate them, and deepen their understanding, while simultaneously developing mathematical, technological, and critical thinking skills.

12:30 José Luis Rodriguez Blancas (Universidad de Almería) (online)

Mixed Reality for Mathematical Modelling

This talk explores the use of Mixed Reality with Neotrie VR to model real-world objects as sources of mathematical problems. By overlaying geometric constructions onto the physical environment, students work on lengths, areas, volumes, angles, and scaling in authentic contexts. The approach highlights the potential of Mixed Reality as a foundation for intelligence-augmented modelling and calculation in mathematics education.

15:00 Simone Jablonski (University Paderborn, Alemania)(online)

Primary Students’ Validation Processes in Fermi Problems: The Role of AI Solution Comparisons

This talk gives an insight into an empirical study with primary school students working on a Fermi problem. Fermi problems can be characterized as modelling tasks with little or no data given, requiring to estimate and assume. After solving the tasks in groups, students were asked to validate their own solution and compare it to an AI generated solution. In the talk, first insights in the results are given, e.g., the reflection processes being initiated by the AI generated solution. Perspectives on the role of AI in Fermi problems are formulated.

15:30 Karina Rizzo (Universidad Siglo 21. UTN.FRA, Argentina) (online)

FotoGebra Discovery

A comienzos del año 2016 nació FotoGebra (https://www.fotogebra.org/), un proyecto que fusiona la fotografía, la matemática y la tecnología con el objetivo de acercar el pensamiento matemático a los estudiantes de manera creativa y significativa. FotoGebra no nació como un proyecto aislado, sino como la evolución de una práctica docente que comenzó en 1991, cuando la profesora K. Rizzo, uno de los autores de esta propuesta, comenzó a trabajar con sus estudiantes la relación entre matemática e imágenes, para fomentar el pensamiento matemático a partir de la observación del entorno. La iniciativa surgió de la necesidad de encontrar nuevas formas de enseñar, aprender y divulgar matemáticas, partiendo de situaciones reales y promoviendo la exploración visual y la modelización matemática, en un contexto que permite establecer conexiones entre la matemática y otras áreas como el arte, la arquitectura, etc. Durante años, esta experiencia se desarrolló dentro del aula, integrando herramientas tecnológicas a medida que evolucionaban. Finalmente, en 2016, FotoGebra trascendió al aula y se convirtió en un concurso abierto a todo público, permitiendo que estudiantes, docentes y entusiastas de la matemática y la fotografía de distintos países concursaran y compartieran sus creaciones, invitando a los participantes a capturar imágenes del entorno, formular una situación matemática basada en la imagen, estudiar dicha conjetura con el programa gratuito de Geometría Dinámica GeoGebra (https://geogebra.org), integrando el análisis de los aspectos matemáticos de dicha imagen con la creatividad y la observación del mundo que nos rodea.[1,2,3]

Más recientemente, el desarrollo de herramientas de razonamiento automático en GeoGebra ha dado lugar a la versión GeoGebra Discovery, disponible gratuitamente para distintos dispositivos y sistemas operativos, on y offline, accesible en https://github.com/kovzol/geogebra/releases Véanse las referencias [4,5,6] o el libro GeoGebra https://www.geogebra.org/m/cwwx3ask, para una introducción detallada a tales herramientas.

Nuestra contribución, que puede verse con detalle y múltiples imágenes en el libro GeoGebra https://www.geogebra.org/m/fasamgae, propone, como una herramienta tecnológica relevante para la divulgación matemática, la utilización de los comandos de razonamiento automático de GeoGebra Discovery en la formulación e interpretación de las propiedades geométricas de determinadas imágenes fotográficas captadas por los participantes en el concurso Fotogebra, o por el público en general a lo largo de un «paseo matemático».

Argumentaremos, sobre imágenes de los edificios donde tendrá lugar el Workshop y sus proximidades, que la utilización de esta tecnología de inteligencia artificial simbólica (y exacta) puede animar al usuario a plantearse la búsqueda y el descubrimiento de propiedades geométricas y a indagar en el por qué de las mismas, dado que el programa no le da argumentos intuitivos que las justifiquen, sólo respuestas. Diríamos que GeoGebra Discovery es un oráculo geómetra…por lo que no elimina, sino incrementa y motiva la construcción de conocimiento geométrico en el usuario.

Trabajo en conjunto con: Tomás Recio (Universidad Antonio de Nebrija, Madrid, España).

Referencias

[1] Rizzo, K. (2016). “Concurso Matemática, Fotografía y GeoGebra”. Congreso Latinoamericano de GeoGebra: Las TIC al servicio de la innovación educativa 2016. ITM- Campus Fraternidad. Medellín. Colombia. Del 30 de noviembre al 02 de diciembre de 2016 https://www.ugc.edu.co/sede/bogota/documentos/investigaciones/panel/geogebra_2016.pdf

[2] Rizzo, K. (2021). FotoGebra: un recurso educativo y creativo en tiempo de pandemia, en Revista académica, Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática (Universidad de Costa Rica). Número 20 (2021) https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/cifem/article/view/48502

[3] Rizzo, K. (2023). FotoGebra: Uso de Fotografías y GeoGebra para Explorar las Matemáticas. En XI Día GeoGebra Iberoamericano – GeoGebra em Aula, 27 y 28 de octubre de 2023. Organizado por el Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias y Tecnologías de la Universidad de Coimbra, Portugal. http://www.mat.uc.pt/~jaimecs/11dgi/XIDGI_LivroResumos.pdf

[4] Kovács, Z., Recio, T., & Vélez, M.P. (2022). Automated Reasoning Tools with GeoGebra: What are they? What are they good for? In Richard, P.R., Vélez, M.P., Van Vaerenbergh, S. (Eds.). Mathematics Education in the Age of Artificial Intelligence: How Artificial Intelligence can serve mathematical Series: Mathematics Education in the Digital Era, Springer, 2022, pp. 23-44. https://doi.org/10.1007/978-3-030-86909-0_2

[5] Kovács, Z., Recio, T., & Vélez, M.P. (2024). On automated completion of geometry statements and proofs with GeoGebra Discovery.Annals of Mathematics and Artificial Intelligence, 2024 https://doi.org/10.1007/s10472-024-09964-4 https://rdcu.be/d411I

[6] Recio, T., van Vaerenbergh, S. & Vélez, M.P. (2020). Herramientas de Razonamiento Automáticoen GeoGebra: qué son y para qué sirven. Unión, Revista Iberoamericana de Educación Matemática.Año XVI – Número 59. Agosto 2020, pp. 08-15. https://revistaunion.org/index.php/UNION/article/view/202

16:00. Carlos Ajenjo (IES San Agustín de Guadalix), Angélica Benito (UAM), Melody García-Moya (UAM), Leyre Gilardi (UAM), Álvaro Nolla (UAM).

Estrategias de resolución de problemas del alumnado en rutas matemáticas apoyadas por GeoGebra

Este trabajo analiza las habilidades de resolución de problemas matemáticos contextualizados con apoyo tecnológico que desarrolla el alumnado de Educación Secundaria durante la realización de una ruta matemática. El estudio se llevó a cabo con 208 estudiantes que recorrieron la Universidad Autónoma de Madrid resolviendo retos contextualizados mediante el uso combinado de MathCityMap y GeoGebra en dispositivos móviles, trabajando de forma colaborativa. Las producciones de los alumnos se recogieron a través de archivos de GeoGebra, junto con cuestionarios y entrevistas para complementar el análisis. Los resultados preliminares indican una valoración muy positiva de la experiencia por parte del alumnado y evidencian una amplia diversidad de estrategias de resolución de problemas, poniendo de manifiesto el potencial de la integración de estas herramientas tecnológicas en contextos reales de aprendizaje matemático.

16:30 Alejandro Gallardo (URJC, Colegio Rafaela Ybarra)

Un libro de construcciones geométricas con GeoGebra en Formación del Profesorado 

El alumnado de Máster de Formación del Profesorado y de Educación Infantil y Primaria realiza construcciones con GeoGebra para entender las propiedades que caracterizan a cada figura más allá de las definiciones usando la potencia de la Geometría Dinámica que nos da el software. Se presenta además el caso de investigación de un Teorema para triángulos usando el razonamiento automático con GeoGebra Discovery. Una mejor comprensión de la Geometría en la formación puede llevar a una mejora de la Educación Matemática de los centros educativos.

17:00. Mata Torres, Susana; Ortega Santos, Rubén; Martínez-González, Alicia; Sanz de la Cal, Esther; Greca, Ileana M. (University of Burgos, Spain).

PROMISED: An Integrated STEAM–CLIL Model for the Green and Digital Transition supported by AIg Reasoning

The Erasmus+ project: PROMISED (PROMoting twin transition through Integrated STEAM in bilingual Secondary EDucation) proposes an integrative educational model to address disciplinary fragmentation in secondary education through the coherent integration of STEAM, CLIL and story-based learning around challenges related to the green and digital transition. The model is organised around different levels of disciplinary integration that support the progressive design of interdisciplinary learning sequences in which modelling, reasoning and the use of digital tools play a central role. This communication presents the PROMISED model from the perspective of its potential to support the systematic integration of mathematical competence thought reasoning, with a particular focus on the educational use of generative artificial intelligence. Generative AI is approached as a cognitive and pedagogical tool that supports scenario exploration, the comparison of strategies and solutions, and the iterative refinement of models within meaningful narrative contexts.

The proposal also discusses how generative AI can be used to design gamified learning activities and interactive problem situations that foster engagement and address the socio-affective dimension of learning within PROMISED model, while promoting mathematical reasoning. These include narrative-driven tasks and rule-

based games in which students must interpret representations, make decisions and justify their solutions, guided by teacher-designed prompts. The contribution outlines a design-oriented framework for embedding modelling, reasoning and generative AI

within interdisciplinary, story-based learning sequences in a curricular and pedagogically grounded way.

Key-words: PROMISED, STEAM, CLIL, generative AI, secondary education.

References

Sanz de la Cal, E., Greca Dufranc, I. M., Alonso Centeno, A., Martínez Gónzalez, A., Ruiz Hidalgo, D., & Miguel Borge, M. (2026). A contrarreloj: una carrera contra el plástico (S. Mata Torres, ed.). Servicio de Publicaciones e Imagen Institucional. https://doi.org/10.36443/9791387585259

Greca, I. M., Sanz de la Cal, E., Pecnikova, J., Retamero, A., Pearse Hughes, S., Marynenko, P., Dauwens, R., & Govaert, D. (2025). Promised: promoting twin transitions through integrated steam in bilingual secondary education. INTED2025 Proceedings. 19th International Technology, Education and Development Conference, 3-5 March 2025, Valencia, Spain, 1, 1474-1480.
https://doi.org/10.21125/INTED.2025.0457

Martínez Gónzalez, A., & Santamaría Herrera, A. (2023). Formación permanente nacional y autonómica del profesorado de matemáticas de educación primaria en España. RIFOP: Revista interuniversitaria de formación del profesorado: continuación de la antigua Revista de Escuelas Normales, 37(98), 95-126.

https://doi.org/10.47553/RIFOP.V98I37.2.99227

Sáez, V., & Martínez Gónzalez, A. (2025). Diseño de un laboratorio de matemáticas en la Facultad de Educación. En Experiencias docentes en el ámbito de las Didácticas Específicas (pp. 553-554). Dykinson.

Martínez Gónzalez, A., Santamaría Herrera, A., & Obregón Cuesta, A. I. (2025). La tecnología en el aula viene para quedarse ¿sobra el profesorado? InnoEducaTIC 2025: XII Jornadas Iberoamericanas de Innovación Educativa en el ámbito de las TIC y las TAC, 379-386.

Martes 17 de febrero

9:30. Zoltán Kovács, Private University of Education, Diocese Linz, Austria

(joint work with Xicheng Peng, National Engineering Laboratory for Educational Big Data, Central China Normal University)

Mechanizing the complex number identity method with elimination

Based on elimination ideals, the complex number identity proving method can be mechanized to a fully automated procedure. The construction steps can be expressed by using polynomials of the free points which are given as complex numbers. Typical steps like defining collinearity, perpendicularity or parallelism can be expressed with angle equalities via expecting certain results to be real numbers.

By applying elimination, it can often be proven that the hypotheses imply a thesis which can also be expressed by a real number. Based on this technique, a prototype of the automated procedure is presented in an experimental version of the dynamic geometry software GeoGebra, by providing the learner with a step-by-step explanation of the proof. As a result, a high number of non-trivial theorems can be proved, including concurrency of side bisectors, angle bisectors or medians; Thales’ Circle Theorem, Varignon’s Theorem, some theorems related to isogonal conjugation, the inscribed angle theorem and related statements, and Napoleon’s theorem (together with some variants).

10:00. Thierry (Noah) Dana-Picard and Daniel Tsirkin (Jerusalem College of Technology, Israel)

A jellyfish landed on a clam: singular points of an offset in 3D

Offsets of plane curves are a traditional topic in algebraic geometry. Their topology is generally more complicated than that of the progenitor curve and depends strongly on the offset distance. The singular points are isolated, either cusps or crunodes (points of self-intersection).

We present a study of offsets of a surface in 3D. The transition involves several issues:

(i) The automatic tools for determining geometric loci which are currently available in 2D (such as GeoGebra’s Locus and LocusEquation command) are not available in 3D.

(ii) In 3D the study relies more on an a priori algebraic work than in 2D where a geometric exploration, using interactive tools, is possible. For this we work with Maple 2025.

(iii) Base on the experience obtained in 2D, the computational methods for the 3D setting can be adapted. Anyway, an interplay between trigonometric parametrization and rational parametrization is useful.

(iv) Recall that, when possible, GeoGebra’s LocusEquation command provides a polynomial equation. It can be used to determine cusps, based on computation of curvature. Parametric presentation enables to use another method to characterize cusps, but also crunodes.

(v) The singular points are not isolated singularities anymore but appear as space curves. Some of them are cuspidal edges of the offsets, but not only. 

(vi) Visualization in 3D is more problematic than in 2D. The choice of suitable intervals for the values of parameters in Plot commands is nontrivial in 2D; in 3D it requires still more attention. See figures below.

References:

Th. Dana-Picard and Z. Kovàcs (2024): Estrella Solitaria in offset curves, ACA 29 (Applications of Computer Algebra), Havana, Cuba. DOI: 10.13140/RG.2.2.36667.84006. Video: https://www.youtube.com/watch?v=3WmjsrBfy-0

Th. Dana-Picard and D. Tsirkin (2025):  Envelopes of Circles Centered on a Kiss Curve, Maple Transactions 5 (3), DOI:  https://doi.org/10.5206/mt.v5i3.22454

Th. Dana-Picard and D. Tsirkin (2025). Exploration of offsets of Cayley ovals and their singularities.  http://arxiv.org/abs/2505.21028 . Submitted to Maple Transactions.

Th. Dana-Picard and D. Tsirkin (2026). CAS-DGS exploration of singular points of offsets: a transition from 2D to 3D, Preprint

10:30. Eli Bagno, Shulamit Reches and Thierry (Noah) Dana-Picard (Jerusalem College of Technology, Israel).

Exploration of a parametric family of envelopes in a CAS-DGS-AI environment

Envelopes of 1-parameter families of plane curve is a traditional and long-range topic. It has numerous applications, such as safety zone in industrial plants and entertainment parks. These applications emphasize the difference between the different definitions of envelopes (Bruce and Giblin, 1992).

We present an ongoing project, inspired by (Dana-Picard and Z. Kovàcs, 2024). We consider a 1-parameter family of cubic-quadratic curves (denote the real parameter by a). Depending on the value of a, the curve may be smooth with one component, smooth with two disjoint components (a loop and an open component, which cannot be distinguished by algebraic means). There is a limiting cuspidal case.

For every value of a, we explore the envelopes of families of circles with constant radius r, centred on the cubic-quadratic curve. In ever case, the envelope has 2 components, one is smooth, but the second one may be not. The singularities are not immediately apparent and their discovery requests strong zooming and precise algebraic computations. If at a first glance, a singularity is conjectured, maybe as a cusp, but more precise work reveals a curved triangle, with 2 cusps and a crunode of the curve as vertices.

We explore these envelopes as a 2-parameter family. The envelope is generally determined by an irreducible polynomial of high degree. In one case, the polynomial is of degree 10 only and is reducible; we explain how this case illustrates the difference between definitions of envelopes aforementioned.

A first exploration has been conducted using the automated commands of GeoGebra-Discovery. Then the computations are conducted using Maple 2025. A generative AI has been asked also (ChatGPT 5.2), and its answer has been analyzed. In the past, the authors had criticism (version 4, tested for questions in Linear Algebra, later in Combinatorics), it seems that the situation has improved, also when compared to the work by Botana, Recio and Vélez (2024).

References:

Bagno, Th. Dana-Picard and S. Reches (2024). ChatGPT in Linear Algebra: Strides Forward, Steps to Go (modified version), Open Educational Studies 6 (1), pp. 20240031. https://doi.org/10.1515/edu-2024-0031

Bagno, Th. Dana-Picard and D. Garber (2025). Collaboration with ChatGPT for research and teaching in algebraic combinatorics, ACA 2025 (Applications of Computer Algebra 30), Heraklion, Greece. DOI: 10.13140/RG.2.2.31982.32323

J.W. Bruce, P.J. Giblin (1992). Curves and Singularities, Cambridge University Press.

Botana, T. Recio, T., M.P. Vélez (2024). On Using GeoGebra and ChatGPT for Geometric Discovery. Computers 2024, 13, 187. https://doi.org/10.3390/computers13080187

Th. Dana-Picard (2020). Safety zone in an entertainment park: Envelopes, offsets and a new construction of a Maltese Cross, Electronic Proceedings of  the Asian Conference on Technology in Mathematics ACTM 2020, 31-50,  Mathematics and Technology. https://atcm.mathandtech.org/EP2020/invited/21794.pdf

Th. Dana-Picard and Z. Kovàcs (2024): Estrella Solitaria in offset curves, ACA 29 (Applications of Computer Algebra), Havana, Cuba. DOI:

10.13140/RG.2.2.36667.84006. Video: https://www.youtube.com/watch?v=3WmjsrBfy-0

11:30 Belén Ariño-Morera (Rey Juan Carlos University), Tomas Recio (Antonio Nebrija University) and Piedad Tolmos (Rey Juan Carlos University)

Using GeoGebra Discovery as a creative/collaborative learning partner  for locus computation

We propose, illustrate and reflect on the educational potential of a new methodology, profiting from the automated reasoning tools of the Dynamic Geometry and Computer Algebra program GeoGebra Discovery, to deal with geometric locus computation in the classroom.

Keywords: Elementary geometry, geometric loci, automated reasoning tools, dynamic geometry software, GeoGebra Discovery

12:00. Tomás Recio, M. Rosario Rubio, M.P. Vélez (U. Nebrija)

Sobre la necesidad de un enfoque más simbólico en el cálculo de lugares en GeoGebra Discovery

El uso de herramientas como GeoGebra Discovery para explorar lugares geométricos favorece la comprensión de conceptos geométricos fundamentales en entornos educativos. Estudios demuestran que integrar GeoGebra (e incluso variantes con realidad aumentada) mejora significativamente competencias espaciales, la resolución de problemas y la comprensión conceptual en geometría. Además, el empleo de sistemas dinámicos de geometría contribuye al desarrollo de habilidades visuales e instrumentales en futuros docentes. 

El comando LocusEquation integrado en GeoGebra Discovery genera ecuaciones aproximadas que describen lugares geométricos basadas en coordenadas numéricas. Es una ecuación con coeficientes aproximados, dependientes de las coordenadas numéricas de los puntos, lo que obliga al usuario a interpretar visualmente el lugar generado y a formular conjeturas sobre sus características matemáticas intrínsecas. Y luego verificar esas conjeturas con herramientas adicionales.

En nuestra presentación mostraremos, mediante varios ejemplos cómo podría mejorar, con un enfoque simbólico, el cálculo de lugares geométricos y/o descubrimiento automático. Esto pone de manifiesto la necesidad de considerar e implementar en el futuro un enfoque algorítmico simbólico para el cálculo de lugares en GeoGebra Discovery. Dicho enfoque permitiría una verificación automática, rigurosa y fiable tanto de la corrección como de la interpretación del resultado obtenido.

12:30. Juan Miguel Ribera-Puchades, Lucía Rotger-García (U. Islas Baleares)

Designing Didactic 3D-Printed Models for Visualization-Driven Problem Solving in Higher Education Mathematics

Planar depictions can limit 3D-geometry understanding. We designed and didactically adapted 3D-printed models to support visualization-driven problem solving in undergraduate mathematics. Key objects from several courses were redesigned with reference cues and sections, printed, and curated as a reusable collection. Classroom use indicates the models help students perceive key geometric relationships and reason more confidently. 3D printing thus strengthens spatial intuition and supports effective problem solving with complex 3D concepts.

15:00. Saulo Mosquera López, Sergio Gómez Noguera, (U. Nariño, Colombia), Tomás Recio (U. Nebrija) (online)

Sobre los comandos LugarGeométrico/EcuaciónLugar de GeoGebra Discovery

En el volumen 26, número 1, de la Revista, Matemática, Educación e Internet fue publicado el artículo «¿Que es GeoGebra Discovery? Una ilustracion” [1], del que son coautores los primeros autores de esta comunicacion. En ese artículo se introducen los distintos comandos y herramientas de razonamiento automático de GeoGebra Discovery, una versión de GeoGebra, disponible en https://github.com/kovzol/geogebra/releases que es una especie de oráculo geómetra, capaz de responder automática y rigurosamente  a distintas cuestiones formuladas por el usuario sobre una construcción geométrica, 

Pues bien, en la sección de observaciones del artículo de Mosquera y Gómez, 2025 se comenta que en la dirección https://www.geogebra.org/m/pej8xc57 se desarrolla una web con actividades complementarias al citado artículo, ilustrando con diversos ejemplos la actuación de las herramientas de razonamiento automático.  En particular, la sección 6 de dicha web se titula “Un lugar explícito inexacto” y señala que “El comando Ecuación Lugar, en algunos casos, no funciona de manera adecuada”, proporcionado un ejemplo en el cual el comando usual de GeoGebra LugarGeométrico y el comando EcuaciónLugar de GeoGebra Discovery producen resultados diferentes; y se deja la inquietud de explicar por qué esto es así, indicando, en particular, que se trata de una limitación del comando EcuacióLugar.

El objetivo de esta comunicacion, que ha sido desarrollada en el artículo  [2] por el primer y tercer autores, es por una parte, usar este ejemplo para reflexionar, en general, sobre el concepto de lugar geométrico y sobre la intrincada interacción de las nociones visión/concepto en geometría dinámica, que este ejemplo ilustra, en particular, de manera tan clara, y que tienen consecuencias educativas relevantes. Y, por otra, detallar, específicamente en este caso, el motivo de los diferentes resultados que se producen al considerar los dos comandos, LugarGeométrico y EcuaciónLugar.

[1] Mosquera, L. S., & Gómez, N. S. (2025). Qué es GeoGebra Discovery? Una ilustración: What is GeoGebra Discovery? An illustration. Revista Digital: Matemática, Educación e Internet, 26(1). https://doi.org//10.18845/rdmei.v26i1.7981

|2] Mosquera, L. S., & Recio, T. (2025) Sobre los comandos LugarGeométrico/EcuaciónLugar de GeoGebra Discovery. Un complemento al artículo: ¿Qué es GeoGebra Discovery? Una ilustración”. Enviado a publicación.

15:30. Mathias Tejera (U. Tecnológica, Uruguay, JKU, Linz, Austria) (online)

Más allá del objeto: ¿qué necesitan los docentes para integrar la impresión 3D en educación matemática?

La impresión 3D puede enriquecer la educación matemática al hacer visibles y manipulables ideas abstractas, pero su impacto depende menos de la máquina y más de las decisiones docentes que la sostienen. En esta charla analizaremos qué necesitan los docentes para aprovechar estos recursos: marcos para diseñar tareas con sentido matemático, criterios para seleccionar (o crear) modelos 3D, estrategias de mediación en aula, y condiciones institucionales mínimas (tiempo, acceso, acompañamiento). A partir de ejemplos de aula, propondré un conjunto de principios de implementación centrados en la práctica docente, conectando fabricación digital con comprensión conceptual, argumentación y resolución de problemas.

16:00. Edward Zulkoski¹, Curtis Bright¹, Albert Heinle¹, Ilias Kotsireas², Krzysztof Czarnecki¹, Vijay Ganesh¹, 
¹ University of Waterloo, ²Wilfrid Laurier University (online)

Combining SAT Solvers with Computer Algebra Systems to Verify Combinatorial Conjectures

We present a method and an associated system, called MathCheck, that embeds the functionality of a computer algebra system (CAS) within the inner loop of a conflict-driven clause-learning SAT solver. SAT+CAS systems, à la MathCheck, can be used as an assistant by mathematicians to either find counterexamples or finitely verify open universal conjectures on any mathematical topic (e.g., graph and number theory, algebra, geometry, etc.) supported by the underlying CAS. Such a SAT+CAS system combines the efficient search routines of modern SAT solvers, with the expressive power of CAS, thus complementing both. The key insight behind the power of the SAT+CAS combination is that the CAS system can help cut down the search-space of the SAT solver, by providing learned clauses that encode theory-specific lemmas, as it searches for a counterexample to the input conjecture (just like the T in DPLL (T)). In addition, the combination enables a more efficient encoding of problems than a pure Boolean representation. In this paper, we leverage the capabilities of several different CAS, namely the SAGE, Maple, and Magma systems. As case studies, we study three long-standing open mathematical conjectures, two from graph theory regarding properties of hypercubes, and one from combinatorics about Hadamard matrices. The first conjecture states that any matching of any d-dimensional hypercube can be extended to a Hamiltonian cycle; the second states that given an edge-antipodal coloring of a hypercube there always exists a monochromatic path between two antipodal vertices; the third states that Hadamard matrices exist for all orders divisible by 4. Previous results on the graph theory conjectures have shown the conjectures true up to certain low-dimensional hypercubes, and attempts to extend them have failed until now. Using our SAT+CAS system, MathCheck, we extend these two conjectures to higher-dimensional hypercubes.

Regarding Hadamard matrices, we demonstrate the advantages of SAT+CAS by constructing Williamson matrices up to order 42 (equivalently, Hadamard up to order 4 × 42= 168), improving the bounds up to which Williamson matrices of even order have been constructed. Prior state-of-the-art construction was only feasibly performed for odd numbers, where possible.

Zulkoski, E., Bright, C., Heinle, A. et al. Combining SAT Solvers with Computer Algebra Systems to Verify Combinatorial Conjectures. J Autom Reasoning 58, 313–339 (2017). https://doi.org/10.1007/s10817-016-9396-y

16:30. Anthony Fernando Tinizhañay Feijóo y Digna Valeria Yupa Camas (UNAE, Ecuador) (online)

Inteligencia Artificial y laboratorios virtuales: innovación pedagógica para la enseñanza de las ciencias

El taller “Inteligencia Artificial y laboratorios virtuales: innovación pedagógica para la enseñanza de las ciencias” profundiza en el análisis del rol de la inteligencia artificial (IA) como una clave para la innovación pedagógica en los procesos educativos actuales, más concretamente en el diseño, desarrollo y uso de laboratorios virtuales en el área de las ciencias. Durante el taller se estudiará cómo la inclusión de la IA permite lograr la creación de entornas digitales inteligentes, interactivos e inmersivos que facilitan la simulación de fenómenos científicos complejos, gestionar la experimentación de una forma segura y flexible y visualizar procesos abstractos, que, por su complejidad, resultan a menudo difíciles de aprehender dentro de contextos tradicionales.

También se presentará el potencial de los laboratorios virtuales basados en IA para flexibilizar el aprendizaje, a través de sistemas adaptativos que atiendan a las necesidades, ritmos y estilos cognitivos del alumnado, promoviendo una mayor autonomía, motivación y participación activa. Desde una óptica pedagógica, el taller enfatizará cómo estas tecnologías emergentes contribuyen al desarrollo de las competencias científicas, al fortalecimiento del pensamiento crítico y a la construcción de aprendizajes significativos, mientras que promueven una enseñanza más activa, inclusiva y centrada en el alumnado. Está propuesta va dirigida a docentes de ciencias interesados por innovar sus prácticas docentes a través del uso de la inteligencia artificial como un recurso didáctico transformador, capaz de enriquecer el proceso de enseñanza-aprendizaje, así como de responder a los desafíos del contexto educativo digital que establece el panorama educativo actual.

17:00. Philippe Richard/Steven van Vaerenbergh Philippe Richard/Steven van Vaerenbergh (U. Montreal, Canadá, U. Cantabria) (online)

El trabajo matemático en la interfaz de los grandes modelos de lenguaje: entre asistencia, cooperación y contrapunto tecnológico

 La integración de la inteligencia artificial en el mundo de la educación, y más recientemente la irrupción de los Grandes Modelos de Lenguaje (GML), transforma en profundidad las condiciones del trabajo matemático. Lejos de reducirse a simples herramientas de asistencia, estas tecnologías actúan como verdaderos contrapuntos tecnológicos, reconfigurando las génesis semiótica, instrumental y discursiva descritas en la Teoría del Estudio del Trabajo Matemático (TETM). Esta presentación examina, a partir de situaciones concretas de resolución de problemas y de modelización matemática, los efectos contrastados de las IA simbólicas y de las IA generativas —de las cuales los GML constituyen una forma particularmente avanzada— sobre la validación, la estructuración de los saberes y la formación de los referenciales. Articulando las aportaciones de la TETM, de la teoría de las situaciones didácticas y de la teoría antropológica de lo didáctico, se ponen de relieve las tensiones entre simulación y razonamiento, automatización e idoneidad, accesibilidad y valor epistémico. El análisis conduce a repensar las formas posibles de delegación en la actividad matemática, desde la asistencia computacional hasta la cooperación epistémica entre humanos y sistemas inteligentes. Finalmente, invita a situar la agencia humana en el centro de esta nueva ecología del saber, como instancia de control, creación y sentido en la coevolución de los conocimientos y las tecnologías.

Palabras clave: Trabajo matemático • Didáctica de las matemáticas • Inteligencia artificial simbólica • Modelos generativos • Lengua natural y lenguaje matemático • Instrumentación • Validación • Referencial • Teoría del estudio del trabajo matemático • Teoría de las situaciones didácticas • Teoría antropológica de lo didáctico • Contrapunto tecnológico • Regímenes de compromiso • Idoneidad • Agencia humana